მათემატიკა - 1 ვარიანტი პასუხებით

\1სრული სია გაძლევს საშუალებას, ტესტამდე შეაფასო თემატური დაფარვა. პასუხები ტესტის ინტერფეისში ჩნდება.

1. 1. ( 1 5 3 − 2 , 2 ) ⋅ 3 3 1 =
2. 2. იპოვეთ უმცირესი სამნიშნა რიცხვი, რომელიც როგორც 4-ზე, ასევე 7-ზე გაყოფისას იძლევა 3-ის ტოლ ნაშთს.
3. 3. საათის ფასი ჯერ გაიზარდა 20%-ით, ხოლო შემდეგ შემცირდა 20%-ით და გახდა 96 ლარი. იპოვეთ საათის თავდაპირველი ფასი.
4. 4. სამკუთხედის კუთხეები ისე შეეფარდება ერთმანეთს, როგორც 1:3:5. იპოვეთ სამკუთხედის უმცირესი კუთხის სიდიდე.
5. 5. 0,5 მეტრი რადიუსის მქონე წრის ფორმის გასაშლელი მაგიდის გაშლის დროს ნახევარწრის ფორმის ნაჭრებს შორის დგამენ მართკუთხედის ფორმის ნაჭერს, რომლის დიაგონალის სიგრძე 5 მეტრია. იპოვეთ გაშლილი მაგიდის...
6. 6. იპოვეთ a , თუ 2 a = ( 3 2 3 2 ) 2 3
7. 7. იპოვეთ 4 b − 4 a გამოსახულების მნიშვნელობა, თუ a და b რიცხვები აკმაყოფილებს ტოლობებს: 4 a + 4 b = 3 და a − b = 2 .
8. 8. იპოვეთ y = kx + b წრფის k კოეფიციენტი, თუ ცნობილია, რომ როდესაც წრფეზე მოძრავი წერტილის აბსცისა გაიზრდება 2 ერთეულით, მაშინ მისი ორდინატა შემცირდება 3 ერთეულით.
9. 9. y = k x + k 1 ფუნქციის გრაფიკი Oxy მართკუთხა საკოორდინატო სისტემის აბსცისათა და ორდინატთა ღერძებს კვეთს შესაბამისად A და B წერტილებში (იხ. სურათი). იპოვეთ A წერტილის კოორდინატები, თუ ცნობილია, რომ...
10. 10. იპოვეთ ∣ x − 2∣ = 2 − x განტოლების ამონახსნთა სიმრავლე.
11. 11. იპოვეთ წესიერი ათკუთხედის პერიმეტრი, თუ მასში ჩახაზული წრეწირის რადიუსი 3 სმ-ის ტოლია.
12. 12. 7,2 კგ მასის შენადნობი მიღებულია სამი ლითონის ერთმანეთთან შედნობის შედეგად. ლითონების მასების განაწილების წრიულ დიაგრამაზე მეორე ლითონის შესაბამისი სექტორის ცენტრალური კუთხის სიდიდე 5°-ით...
13. 13. პირამიდას და პრიზმას ტოლი რაოდენობის წვეროები აქვს. რამდენი წიბო აქვს ამ პირამიდას, თუ მას 5-ით მეტი წახნაგი აქვს, ვიდრე აღნიშნულ პრიზმას.
14. 14. Oxy საკოორდინატო სიბრტყეზე მოცემულია OABC პარალელოგრამი, რომლის AOC კუთხის სიდიდე 60°-ია, ხოლო B წერტილის კოორდინატებია (4; 2). იპოვეთ C წერტილის აბსცისა, თუ ცნობილია, რომ C წერტილის ორდინატა...
15. 15. რამდენი ისეთი ხუთნიშნა ნატურალური რიცხვი არსებობს, რომელიც მარცხნიდან და მარჯვნიდან ერთნაირად იკითხება (ასეთი რიცხვია, მაგალითად, 12321)?
16. 16. რამდენ ელემენტს შეიცავს ( A ∪ B ) \ ( A ∩ B ) სიმრავლე, თუ ცნობილია, რომ A და B სიმრავლეები შეიცავს ხუთ-ხუთ ელემენტს, რომელთაგან 2 ელემენტი საერთო აქვთ.
17. 17. არგუმენტის რომელი მნიშვნელობისთვის იღებს [ − 3 2 π ; − 6 π ] შუალედზე განსაზღვრული f ( x ) = cos ( 3 x ) ფუნქცია უმცირეს მნიშვნელობას?
18. 18. წინასწარ განსაზღვრული 20 თემიდან გამოცდაზე აძლევენ შემთხვევით შერჩეულ 3 თემას, საიდანაც მოსწავლე სურვილის მიხედვით დასაწერად ირჩევს ერთს. მოსწავლეს საგამოცდოდ განსაზღვრული 20 თემიდან მომზადებული...
19. 19. იპოვეთ m-ის ყველა იმ მნიშვნელობათა სიმრავლე, რომელთაგან თითოეულისთვის x 2 − 4 x + 3 − m = 0 კვადრატულ განტოლებას აქვს ერთი და იმავე ნიშნის ორი განსხვავებული ფესვი.
20. 20. ABC მართკუთხა სამკუთხედის C მართი კუთხის წვეროდან AB ჰიპოტენუზისადმი გავლებულია CD სიმაღლე. იპოვეთ ACD კუთხის სინუსი, თუ C B D B = 4 3 .
21. 21. იპოვეთ a = ( 1 ; − 1 ) და b = ( 2 ; 1 ) ვექტორებს შორის კუთხის სიდიდე.
22. 22. რის ტოლია იმის ალბათობა, რომ მონეტის 10-ჯერ აგდებისას ზუსტად 8-ჯერ მოვა საფასური?
23. 23. იპოვეთ f ( x ) = 3 + 2 cos ( x − 1 ) ფუნქციის მნიშვნელობათა სიმრავლე.
24. 24. Oxy საკოორდინატო სიბრტყეზე მოცემულია სამკუთხედი, რომლის წვეროები y = x 2 − 7 x + 12 ფუნქციის გრაფიკის საკოორდინატო ღერძებთან გადაკვეთის წერტილებია. იპოვეთ ამ სამკუთხედის უდიდესი გვერდის სიგრძე.
25. 25. იპოვეთ a პარამეტრის ყველა იმ მნიშვნელობების სიმრავლე, რომელთაგან თითოეულისათვის cos x = 3 − 2 a განტოლებას აქვს ამონახსნი, რომელიც მოთავსებულია ( 2 π ; 2 3 π ) ინტერვალში.
26. 26. ქვემოთ ჩამოთვლილი გამონათქვამებიდან რომელია ყოველთვის ჭეშმარიტი?
27. 27. Oxy საკოორდინატო სიბრტყეზე მოცემულია სიბრტყის ორი გარდაქმნა: R O 90° და H O 2 , სადაც R O 90° არის მობრუნება კოორდინატთა სათავის გარშემო 90°-ით საათის ისრის მოძრაობის საწინააღმდეგო მიმართულებით,...
28. 28. რიცხვითი მიმდევრობის ზოგადი წევრი მოცემულია ფორმულით a n = n 2 − 3 n + 1 , სადაც n ნატურალური რიცხვია. იპოვეთ a n + a n + 1 .
29. 29. იპოვეთ უდიდესი მთელი რიცხვი, რომელიც ნაკლებია lo g 2 3 − lo g 4 81 გამოსახულების მნიშვნელობაზე.
30. 30. O ცენტრის მქონე წრეწირის A წერტილზე გავლებულია AB მხები. OB მონაკვეთი წრეწირს კვეთს C წერტილში ისე, რომ O C : C B = 2 : 1 . იპოვეთ წრეწირის რადიუსი, თუ AB = 2.
31. 31. იპოვეთ 4 x + 4 x + 1 + 4 x + 2 = 2 x + 2 x + 1 + 2 x + 2 განტოლების ამონახსნი.
32. 32. გეომეტრიული პროგრესიის მეორე და მეხუთე წევრი შესაბამისად 12-ის და 96-ის ტოლია. იპოვეთ ამ პროგრესიის პირველი წევრი.
33. 33. იპოვეთ f ( x ) = ∣ sin x ∣ ფუნქციის უმცირესი დადებითი პერიოდი.
34. 34. წესიერი ექვსკუთხა პირამიდის ფუძის გვერდის სიგრძეა 2 3 სმ, ხოლო პირამიდის სიმაღლე არის 6 სმ. იპოვეთ პირამიდის ფუძით და გვერდითი წახნაგით შედგენილი ორწახნაგა კუთხის სიდიდე.
35. 35. x = −5 წრფე წარმოადგენს f ( x ) = ∣ x + a ∣ + 3 ფუნქციის გრაფიკის სიმეტრიის ღერძს. იპოვეთ f ( 6 ) .
36. 36. ABCD პარალელოგრამის BC გვერდზე მონიშნულია P წერტილი ისე, რომ B P = 3 P C . ამასთან AP და CD წრფეები იკვეთება K წერტილში. რას უდრის ABCD პარალელოგრამისა და AKD სამკუთხედის ფართობების შეფარდება?
37. 37. ცილინდრის გვერდითი ზედაპირის ფართობი სრული ზედაპირის ფართობის ნახევრის ტოლია. იპოვეთ ცილინდრის ფუძის რადიუსის შეფარდება ცილინდრის სიმაღლესთან.
38. 38. Oxy საკოორდინატო სისტემაში y = lo g 9 x და y = k x + b ფუნქციების გრაფიკები იკვეთება ორ წერტილში, რომელთა ორდინატებია 2 1 და 2 3 . რას უდრის k + b ?
39. 39. O 1 და O 2 ცენტრების მქონე ორი წრეწირი გარედან ეხება ერთმანეთს. ამ წრეწირების საერთო გარე მხები O 1 ცენტრის მქონე მცირე წრეწირს ეხება A წერტილში, ხოლო O 2 ცენტრის მქონე დიდ წრეწირს - B წერტილში....
40. 40. კურსზე ბიჭებისა და გოგონების რაოდენობების გამომსახველ წრიულ დიაგრამაზე გოგონების შესაბამისი სექტორის ცენტრალური კუთხის სიდიდე 30°-ით აღემატება ბიჭების შესაბამისი სექტორის ცენტრალური კუთხის...
41. 41. იპოვეთ მთელ რიცხვთა ყველა შესაძლო (x; y) წყვილი, რომელთათვისაც სრულდება ტოლობა lo g 7 ( x 2 − y 2 + 4 ) = 1 − lo g 7 ( x + 3 y ) .

ორმოცდაერთივე დავალება ამოხსნებით და დროის კონტროლით გვერდის ზემოთ, ტესტის პულტშია. ვრცლად: მათემატიკა - ყველა ტესტი და მათემატიკა - საგნის გზამკვლევი.